как узнать изменилась ли веб страница?

Не совсем понятно что вы хотите и какие условия, но вам определённо нужна интеграция со сторонним сервисом которые будут увеомляться о изменении на вашей странице и, например, слать уведомление на почту.

Это если вы не собираетесь держать открытой страницу всё время. Иначе никак.

Есть такая штука - MutationObserver Её можно использовать, чтобы следить за изменениями страницы, пока она загружена.

const target = document.querySelector('html');
const observer = new MutationObserver(mutations => console.log(mutations));
observer.observe(target, {
    attributes: true,
    childList: true,
    characterData: true,
    attributeOldValue:true,
    subtree:true
});