Как вырезать “№Дн028” из строки?

Используйте preg_match() (или preg_match_all() - если нужно найти все вхождения в подстроку):

$str = 'Заявка: № 142898 от Аптека №Дн028 г.Кривой Рог, ул.К.Маркса, 19 (Задача №239735)';
preg_match('~№\pL+\d+~iu', $str, $arr);
var_dump($arr); // №Дн028

Имеем строку:

$string = 'Заявка: № 142898 от Аптека №Дн028 г.Кривой Рог, ул.К.Маркса, 19';

И следующее регулярное выражение:

preg_match('/№[а-яА-Я]+[0-9]+/', $string, $matches);

Подробности регулярного выражения:

• № - первый символ всегда №

• [а-яА-Я]+ - одна или более русских букв разного регистра

• [0-9]+ - одна или более цифра в диапазоне от 0 до 9

Далее выводим на экран

print_r($matches);

В результате получаем:

Array
(
    [0] => №Дн028
)