Как вывести количество юзеров у которых есть группы в определенном отрезке времени

Собственно говоря есть категория юзеров $participants, которые состоят в группах и нет, у групп есть время начала $start_time и конца $end_time , нужно вывести count тех юзеров которые состоят в группах по определенному dateRange, я не знаю как написать последнее условие и как связать dateRange к юзерам, ведь это параметры groups.

<?php
namespace App\Http\Controllers;
use Illuminate\Http\Request;
use app\Group;
use app\Participants;
use Carbon\Carbon;

class ParticipantCounts extends Controller
{
  public function ParticipantCountsWithGroups()
  {
    $participants = $Participants::has('groups')->get();

        $dateRange = "DD.MM.YY-DD.MM.YY";
        $splitTimeStamp = explode("-", $dateRange);
        $start_time = $splitTimeStamp[0];
        $end_time = $splitTimeStamp[1];
        Carbon::parse($start_time)->format('Y-m-d');
        Carbon::parse($end_time)->format('Y-m-d');
        $participants->where(function($query))
        {
          $query->where('start_time')->whereBetween('end_time'[$])
        }
}
}