Как загрузить контент если перешли по определенному табу (tab)?

В ПХП скрипте нет доступа к тексту после #, но он доступен в javascript. Если яваскрипт не подходит то делайте таб3 параметром, например:
https://site.com/zapis/?tab=3 mod_rewrite может переделать ссылку например в https://site.com/zapis/tab3 Если не много вариантов таб то просто прописать в .htaccess

Может быть поможет такая идея: яваскриптом найти этот параметр, аяксом передать скрипту и результат скрипта ваше "Yes" как либо обработать.

Используется jQuery.

находим символы после #:

var hash = window.location.hash.substring(1);

условие напишите сами. если условие выполняется то следующий код обращается к серверу(без перезагрузки страницы, ajax):

Этот код загрузит то что вывел скрипт и присвоит значение блоку на странице:

$.ajax({
  type: "POST",
  url: 'example.com',
  data: "addparamshere=something&tab3=1"
  error: function (data) {
    alert('Не удалось отправить заявку, попробуйте другой способ связи.');
  },
  success: function(data)
  {
    alert("Заявка успешно отправлена"); // show response from the php  script.
    $("#resultPlaceholder").html(data); // Присваиваем результат элементу с ид resultPlaceholder
  }
});

Данный код почему то не работает :/ на странице https://site.com/zapis/ все равно выводится Yes

Yes выводится из за того, что Вы ввели в строку для поиска необходимые символы

$url = 'https://' . $_SERVER['SERVER_NAME'] . $_SERVER['REQUEST_URI']. '#tab3';
if (strpos($url,'#tab3') !== false) {
  echo 'Yes';
} else {
  echo 'NO';
}

Более работоспособным данный код будет выглядеть так:

$url = 'https://' . $_SERVER['SERVER_NAME'] . $_SERVER['REQUEST_URI'];
if (strpos($url,'#tab3') === false) {
    echo 'NO';
} else {
    echo 'Yes';
}

Надеюсь, что мой ответ Вам помог.