Корректное сравнение даты

Используйте UNIX TIME. При добавлении записи:

$name = "Some name";
$expire = time() + 604800; //1 неделя
$sql = "INSERT INTO items (name,expire) VALUES(:name, :expire)"; //Тип колонки expire - INT
$statement = $db->prepare($sql);
$statement->bindParam(":name",$name,PDO::PARAM_STR);
$statement->bindParam(":expire",$expire,PDO::PARAM_INT);
$statement->execute();

При выводе (для MySQL):

$current_time = time();
$sql = " SELECT name,FROM_UNIXTIME(expire) FROM items WHERE expire >= :current_time";
$statement = $db->prepare($sql);
$statement->bindParam(":name",$name,PDO::PARAM_STR);
$statement->bindParam(":expire",$expire,PDO::PARAM_INT);
$statement->execute();
$data = $statement->fetchAll();