Laravel - перенести update из SQL в querybuilder

Имею следующий SQL запрос:

update LOW_PRIORITY zoho_contacts z
inner join
(select contactid,  min(due_date) as mini_date
from zoho_invoices
where deleted_at is null and due_date is not null and summa_oplaty > 0
group by contactid ) co using (contactid)
set z.data_pervoy_pokupki = co.mini_date
where z.contactid = co.contactid AND z.data_pervoy_pokupki IS null

пытаюсь переписать его в синтаксисе QB:

DB::table('zoho_contacts z')
->innerJoin(DB::table('zoho_invoices')
->select(DB::raw('contactid,  min(due_date) as mini_date'))
->whereNull('deleted_at')
->whereNotNull('due_date')
->where('summa_oplaty', '>', 0)
->groupBy('contactid') . ' as co', 'z.contactid', 'co.contactid' )
->update(['z.data_pervoy_pokupki' => 'co.mini_date'])
->where('z.contactid', 'co.contactid')
->whereNull('z.data_pervoy_pokupki');
dd(DB::getQueryLog());

Получаю ошибку:

Object of class Illuminate\Database\Query\Builder could not be converted to string которая указывает на строку ->groupBy('contactid') . ' as co', 'z.contactid', 'co.contactid' )

думаю, что это относится к

' as co'

Подскажите плз - куда это ' as co' правильно пристроить?

Зачем мне это ' as co'? Это алиас таблицы, которую нужно "приджойнить"... По-другому не придумал. В обычном запросе оно работает.