Можете объяснить, как работает этот код?

Статичному свойству $e присваивается значение 3, потом два раза это значение выводится на экран.

Так как класс является статическим и/или в нём присутствуют статические переменные - то можно.

Если у Вас обычный класс без каких-либо статических данных, к которым можно получить доступ через :: - то тогда нужно создавать новый экземпляр класса и через магические методы уже "стучать". Вот небольшой пример:

class A {
    protected $foo = 'bar';
    public function __get($name){
        return $this->{$name};
    }
}
class B {
    static $foo = 'bar';
}
var_dump((new A())->__get('foo') == B::$foo); // Даст True

Только для доступа в новом экземпляре надо будет переопределить магический метод и сделать проверку на то, существует ли переменная.