Оптимизация подключения к БД

Во-первых, совершенно верно - подключение к БД всегда должно быть только одно, а постоянные соединения в каждой функции тупо убьют сервер.

Во-вторых, надо отдавать себе отчет, что никаким MVC здесь и не пахнет. Набор статических методов - это старое доброе процедурное программирование, вид сбоку.

Поэтому если отвечать в контексте используемого в данный момент подхода, то для разрозненных функций, разумеется, подойдет только статический же синглтон. Но в этом случае непонятно, зачем ему отдельный метод для коннекта. Надо сразу запрос и выполнять.

public static function checkEmailExists($email)
{
    $sql = 'SELECT 1 FROM users WHERE email = ?';
    return DB::run($sql, [$email])->fetchColumn();
}

Если же говорить про MVC, то в контроллере не должно быть никаких подключений вообще. А в модели не должно быть никакой статики, соединение должно передаваться в конструктор и присваиваться переменной класса. Из которой оно потом и должно использоваться во всех методах:

public function __construct($pdo)
{
    $this->db = $pdo;
}
public function checkEmailExists($email)
{
    $sql = 'SELECT 1 FROM users WHERE email = ?';
    $result = $this->db->prepare($sql);
    $result->execute([$email]);
    return $result->fetchColumn();
}