Передать другой формат даты в MySQL

Если вопрос только в преобразовании даты, а не в том как её хранить в MySQL, то самый короткий вариант:

date('Y-m-d', strtotime('05.01.2015'));

Если вы уверены, что на входе корректная дата и ее контроль не нужен, то:

$date="05.01.2016";
$my_date=preg_replace("/(\d\d)\\.(\d\d)\\.(\d{4})/","$3-$2-$1",$date);
echo $my_date;

Или

$date="05.01.2016";
$arr=explode(".",$date);
$my_date=strftime("%F",mktime(0,0,0,$arr[1],$arr[0],$arr[2]));
echo $my_date;