Передать значение $_SERVER одного домена в другой домен

Если оба сайта ваши, то можно сделать так:

site2.ru/script.php

<?php
echo json_encode($_SERVER);

А потом на https://­​site1.­​ru:

<?php
$SITE2_SERVER = json_decode(file_get_contents("http://site2.ru/script.php"), 1);

Если руками отправлять, то содержимое site1.­​ru:

<form method="get" action="site2.ru/script.php">
<input type="hidden" name="host" value="<?=$_SERVER['HTTP_HOST']?>">
<input type="submit">
</form>

Содержимое site2.ru/script.php:

<?php
if(isset($_GET['host']) && !empty($_GET['host'])) echo $_GET['host'];

Или можно использовать что-то из этого:
https://api.jquery.com/jquery.ajax/
https://api.jquery.com/jquery.get/
https://api.jquery.com/jquery.post/