Перенос Объекта в Сессии

Согласно документации

Функция serialize() возвращает строковое представление любого значения, которое может быть сохранено в PHP. Функция unserialize() использует эту строку для восcтановления исходного значения переменной. Использование serialize для сериализации объекта сохранит имя класса и все его свойства, однако методы не сохраняются.

поэтому на первой странице вы делаете:

$err = new Err("Не работает");
$_SESSION["ErrorsRegistration"] = serialize($err);

на второй странице

$err = unserialize($_SESSION["ErrorsRegistration"] );