Переопределить свойство объекта ActiveRecord

foreach ($second_payment->carts as $cart) {
    $cart->payment_id = $first_payment_id;
    $cart->save();
}

если я правильно понял задачу

use yii\helpers\ArrayHelper; 
$first_payment = Payment::findOne($first_payment_id);
$first_array =  ArrayHelper::toArray($first_payment,[
    'frontend\models\Payment' => [
         'carts'=>'Carts',     
    ],
]);
$second_payment = Payment::findOne($second_payment_id);
$second_array = ArrayHelper::toArray( $second_payment,[
    'frontend\models\Payment' => [
         'carts'=>'Carts',     
    ],
]);
$merge_payment = ArrayHelper::merge( $first_array, $second_array);

в результирующем массиве в ячейке merge_payment['carts'] будет массив с ключами из свойств Carts ,в результате слияния каждый ключ будет содержать массив двух значений.