php как обрезать строку

как правильно обрезать строку?

Вариантов может быть несколько, например один из них - получать необходимую подстроку с помощью регулярных выражений:

$string = 'date: "26-06-19 19:52"
taxonomy:
    category: blog
    tag:
        - publ
        - vip';
echo preg_replace('~date:[\s:\d"-]+\s~', '', $string);

Результат:

taxonomy:
category: blog
    tag:
        - publ
        - vip

Обратите внимание, что за задачей обрезать строку вероятно скрывается более точная задача: убрать свойство date из данных сериализованных в yaml. Это значит, что то, что вы собираетесь делать, называется парсингом. Вы можете написать свой парсер или использовать готовые решения (например yaml_parse или symfony/yaml).

Если же вы хотите просто отбросить первую строку то обрезайте с первого переноса строки:

$str = 'date: "26-06-19 9:52"
taxonomy:
    category: blog
    tag:
        - publ
        - vip';
echo substr($str, strpos($str, "\n"));