PHP не записывает в файл

    <?php
     $data = file_get_contents('php://input');
     $file_name = $_GET['name'];
     $file = fopen($file_name, 'w');
     if(substr($file_name, -4)== ".png"){
        $file_content = $data;
     }
     else{
        $file_content = iconv("WINDOWS-1251", "UTF-8", $data);
     }
     fwrite($file, $file_content);
     fclose($file);
    ?>

Как я понимаю ваш скрипт работает. Вполне вероятно юзеру www-data не хватает прав на запись. Простым решением будет дать право на запись в каталог для всех пользователей

sudo chmod 777 -R /путь/к/каталогу записи/

Пытаюсь выполнить файл php через http запрос

при этом скрипт выполняется от имени службы вэб сервера

если просто выполнить операцию с записью на сервере через php, то никаких проблем

при этом скрипт выполняется от имени вашего пользователя.

выводы:

1. скрипт сам по себе рабочий
2. у учетки вэб-сервера не достаточно прав на запись в директорию

Если это ваш сервер, то лучшим решением будет не давать права всем подряд, а дать права на только доступ группе, с которой работает веб-сервер:

sudo chgrp www-data path/to/dir/
chmod g+rwx path/to/dir/

Ещё лучше будет если ваш веб-сервер будет работать под вашим ID. Такое умеют PHP-FPM и Apache c mpm-itk. В таком случае другие сайты будут выполняться с другими ID, которые не получат доступ к вашему каталогу.