PHP отправить PUT запрос

Советую Вам более детально изучить примеры запросов CURL
Больше информации Тут
Пример с комментариями(Предполагается, что тип передачи данных json):

$url = 'https://site.ru'; // Сайт куда отправляете
$id = '123';  // ID пользователя, которого меняете

// Собственно сам массив
$ArrayToSend = '{ "id": 123, 
    "title": "Help me!", 
    "group": "Users", 
    "state": "open", 
    "priority": "3 high", 
    "article": 
    { 
        "subject": "some subject of update", 
        "body": "some message of update" 
    }
}';

$curl = curl_init();
curl_setopt_array($curl, array(
    CURLOPT_URL => $url . "/api/tickets/" . $id,
    CURLOPT_RETURNTRANSFER => true,
    CURLOPT_ENCODING => "",
    CURLOPT_MAXREDIRS => 10,
    CURLOPT_TIMEOUT => 30,
    CURLOPT_HTTP_VERSION => CURL_HTTP_VERSION_1_1,
    CURLOPT_CUSTOMREQUEST => "PUT",
    CURLOPT_POSTFIELDS => "$ArrayToSend",
    CURLOPT_HTTPHEADER => array(
        "Content-Type: application/json",
        "cache-control: no-cache"
    ),
));
$response = curl_exec($curl);
$err = curl_error($curl);
curl_close($curl);
if ($err) {
    echo "cURL Error #:" . $err;
} else {
    echo $response;
}