PHP замена текста между символами

Используйте регулярные выражения:

$txt = "[quote][center][url=текст]текст[/url]
        [url=текст]текст[/url][/center][/quote]";

$replace = "новый текст";
$txt = preg_replace("#\[quote\]\[center\][\s\S]+\[/center\]\[/quote\]#im", 
                    "[quote][center]{$replace}[/center][/quote]",
                    $txt);
print_r($txt);

Вариант с подмасками

$string = "[quote][center][url=текст]текст[/url][url=текст]текст[/url][/center][/quote]";
$text = 'новый текст';
$pattern = '~(\[quote]\[center])[\s\S]+(\[/center]\[/quote])~';
$replace = '$1'. $text .'$2';
echo preg_replace($pattern, $replace, $string);