$date = $_POST['date'];
mysql_query("INSERT INTO student(date) VALUES('$date')");
У вас в таблице student для всех столбцов нет значений по умолчанию и не разрешены NULL. Поэтому есть три варианта:
NULL для столбцов.INSERT-е указывать все поля, а не только date.Основные этапы разработки сайта для стоматологической клиники
Продвижение своими сайтами как стратегия роста и независимости