Почему операция “инкремент” не работает с массивом?

Надо сделать так:

$result = ++$array[0];

Подробнее:

Строка: $result = $array[0]++; делает 2 действия:

1) $result = $array[0];

2) $array[0]++;

Это связанно с принципом работы инкремента. Наглядно можно убедиться на этом примере:

$array = [1, 2, 3];
$link = &$array[0];
$result = $link++;
var_dump($result, $link);

В документации PHP написано:

++$a - Увеличивает $a на единицу, затем возвращает значение $a.

$a++ - Возвращает значение $a, затем увеличивает $a на единицу.