Почему в одном случае функция выведется на экран, а в другом нет?

Все логично, ведь вы присваиваете переменной $res только определенное слово в зависимости от условия. Измените код следующим образом:

$m = date('i');
        function p($m){
            $m0 = $m % 10;
            $res = $m0;
            if($m >= 5 && $m <=20 ){
                $res .= 'минут';
            }
            else if($m0 == 1){
                $res .= 'минута';
            }
            else if($m0 >= 2 && $m0 <= 4 ){
                $res  .= 'минуты';
            }
            else{
                $res .= 'минут';
            }
            return $res;
        }
        echo  p($m);