Поиск по строке в php

Попробуй вот этот код. В основ используеться array_intersect()

$string = "Lorem ipsum dolor sit amet";
$haystack = "sit ipsum amet";
$stringInArray = explode(' ', $string);
$haystackInArray = explode(' ', $haystack);
if(count(array_intersect($haystackInArray, $stringInArray)) == count($haystackInArray)) {
// Слова из строки найдены
}

Основная идея - разбиваем обе строки (целевую и искомую)на слова. А затем циклом пробегаем по массиву искомых слов и ищем каждое слово в массиве целевых слов

function mixed_search($haystack, $needle) {
  $haystack_words = explode(' ', $haystack);
  $needle_words = explode(' ', $needle);
  foreach ($needle_words as $word) {
    if (array_search($word, $haystack_words) === false)
      return false;
  }
  return true;
}
$string = "Lorem ipsum dolor sit amet";
$search = "sit ipsum amet";
echo mixed_search($string, $search);