Получение id option

На option элементах onclick срабатывать не будет. Поэтому либо привязывайтесь на событие смены элемента, либо если вам надо получать выбранный option - получайте его с помощью option:selected селектора.

Также советую не аттачить userId к id элемента. А если у вас будет 2 селекта пользователей на странице? Для таких целей придумали dataset. Просто закидывайте все такие данные в data-... аттрибуты.

$('.user-select').change(function() { 
  let userId = $(this).find('option:selected').data('user-id'); 
  console.log('Changed to user #' + userId); 
}); 
 
$('.resolve-selected-user-id').click(function() { 
  let userId = $('.user-select option:selected').data('user-id'); 
  console.log('Selected user #' + userId); 
});

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script> 
<select class='user-select'> 
<option data-user-id='1'>user 1</option> 
<option data-user-id='2'>user 2</option> 
<option data-user-id='3'>user 3</option> 
</select> 
 
<button class='resolve-selected-user-id'>Show selected user id</button>

С JavaScript у вас всё правильно, но вы неправильно указали класс. Классы, как и другие аттрибуты, беруться только в двойные кавычки. а для этого просто экранируйте их или используйте одинарные вместо двойных(второй способ лучше):

$db = connectDB();
$q = $db->query("SELECT `name`, `idUser` FROM `users`");
echo '<select name="а">';
  while ($row = $q->fetch_assoc()){
  echo ('<option class="getId"  id=\"".$row["idUser"]."\">"  . $row["name"] . "</option>');
}
echo '</select>';

Вы не правильно указали селектор. Вот так было бы правильно:

 <script>
   $(document).ready(function(){
    $('.getId').on('click', function(){
     var getId = this.id;
     alert(getId);
    })
   });
  </script>

Вот как-то так и получаеться, через метод attr :

$(document).ready(function() { 
  $('.getId').on('click', function() { 
    var getId = $(this).attr('id'); 
    alert(getId); 
  }) 
});

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script> 
<option class="getId" id="tratatata">GetId</option>