Помогите оптимизировать запрос в MySQL

1. Используйте индексы.
2. В вашем случае steam LIKE = '$rank' эквивалентно выражению steam = '$rank'. Оператор = сравнивает строку целиком, а оператор LIKE побуквенно каждый символ, поэтому в целом советую в данном случае использовать оператор =.
3. Судя по всему 5 раз у вас запрос выполняется просто с различными значениями $rank, поэтому лучше в данном случае выполнить 1 запрос вместо 5 используя оператор IN, например: WHERE steam IN ('$rank1', '$rank2', '$rank3', ...) либо используя оператор OR, например: WHERE (steam = '$rank1') OR (steam = '$rank2') OR (steam = '$rank3') OR ...
4. Не используйте для выборки SELECT * FROM ..., возможно у вас в БД лежат большие данные в каждой строке. Используйте для выборки только нужные поля, например SELECT id, name ... FROM ...
5. Используйте LIMIT ... OFFSET ... - ограничивайте выборку, делайте её постраничной
6. Размер таблицы в вашем случае не слишком велик, 7-15 тысяч это субьективно мало, скорее всего тормоза возникают где-то в другом месте.

Проверяйте свой код :)

• Создайте индекс для столбца steam
• Делайте не 5 запросов, а 1
• Используйте limit
• Выбирайте не все столбцы, а только нужные: select (column1, column2),

P.S. Экранируйте спецсимволы в переменной $rank