Проблемы с регулярным выражением php

Если необходимо сделать так, чтобы первый символ был отличен от - и _, можно исправить ваш исключающий символьный класс на блок предварительного просмотра вперёд:

~^(?![-_])[a-zA-Z_0-9-]*$~u
  ^^^^^^^^

Или же воспользоваться

~^(?:[a-zA-Z0-9][\w-]*)?$~D

См. демо

Подробности

• ^ -начало строки
• (?:[a-zA-Z0-9][\w-]*)? - 1 или 0 последовательностей след. шаблонов:
  • [a-zA-Z0-9] - 1 ASCII-буква или цифра
  • [\w-]* - 0 и более букв/цифр/_ (\w) и/или -
• $ - конец строки (модификатор D заставит $ найти позицию непосредственно в конце строки)

Пусть ник начинается только на букву, а содержит буквы, цифры и знаки "_" и "-"

~^[a-zA-Z][a-zA-Z_\-0-9]*$~u