Проверка наличия таблицы в БД

1. SHOW TABLES LIKE - после этого должно идти строковое значение, Вы же пишете значение, ограниченное обратными кавычками.

2. Как минимум, не нужно напрямую вставлять в запрос... ничего, вообще ничего, для этого есть подготовленные выражения:

   $mysqli = new mysqli('localhost', 'admin', '', 'root');
   $mysqli->query('SET NAMES "utf8"');
   $sql = "SHOW TABLES LIKE ?";
   $stmt = $mysqli->prepare($sql);
   $stmt->bindParam('s',$table_name);
   $stmt->execute();
   $tables = $stmt->execute();
   echo $tables[0][0];
   require_once 'header.php';
   require_once 'body.php';
   

3. Ну и, наконец, как правильно сказали в комментариях - в принципе нехорошо, когда пользователь может получить данные из какой хочет таблицы просто по названию. Заведите массив, например, в котором будут перечислены названия таблиц, которые можно запрашивать - и сверяйте с ним. Можете сделать функцию для этого, завести класс - как угодно. Хоть в базе хранить (да, вот так вот, в базе хранить названия таблиц базы, которые пользователь может запрашивать).

А что у вас в файле header.php? Скорее всего начало вашего html документа? Если так - то результат вашего запроса банально не попадает в ваш html документ. Попробуйте сделать так:

<?php
require_once 'header.php';
$mysqli = new mysqli('localhost', 'admin', '', 'root');
$mysqli->query('SET NAMES "utf8"');
$tables = $mysqli->query('SHOW TABLES LIKE `pages`');
$mysqli->close();
echo $tables;
require_once 'body.php';
?>