Рефакторинг кода?

<form method="post" action="date_filter.php">
     <select name="dateFirst">
     <?php
     while($row_res = $res->fetch_assoc()) {
     ?>
     <option value="<?php echo $row_res['date']; ?>"><?php echo $row_res['date']; ?></option>
     <?php } ?>
     </select>
     <select name="dateLast">
     <?php
     while($row_res2 = $res->fetch_assoc()) {
     ?>
          <option value="<?php echo $row_res2['date']; ?>"><?php echo $row_res2['date']; ?></option>
     <?php } ?>
</select>
<input type="submit" name="submit" value="Выбрать">
</form>

Как можно сократить и привести в порядок код?

Можно написать хэлпер для использование в видах, чтобы улучшить читабельность и уменьшить дублирование кода:

<form method="post" action="date_filter.php">
    <select name="dateFirst">
        <?php
            print getOptions($source, [
             'value' => 'date',
             'text'  => 'date'
            ]);
        ?>
    </select>
    <select name="dateLast">
        <?php
            print getOptions($source, [
             'value' => 'date',
             'text'  => 'date'
            ]);
        ?>
    </select>
    <input type="submit" name="submit" value="Выбрать">
</form>

<?php
function getOptions(array $source, array $keys)
{
    $options = ""
    for ($i = 0, $len = count($source); $i < $len; ++$i)
    {
        $options .= sprintf('<option value="%s">%s</option>',
            htmlspecialchars($source[$keys['value']]),
            htmlspecialchars($source[$keys['text']], ENT_NOQUOTES)
        );
    }
    return $options;
}

Ну можно и так в вашем случае.
Но лучше, конечно же, передавать массив вторым аргументом.

<form method="post" action="date_filter.php">
     <?php echo createSelect('dateFirst', $res) ?>
     <?php echo createSelect('dateLast', $res2) ?>
<input type="submit" name="submit" value="Выбрать">
</form>
<?php
function createSelect ($name, $res) {
    $html = '<select name="' . $name .'">';
    while($row_res = $res->fetch_assoc()) {
        $html .= "\t<option value=\"" . $row_res['date'] .'">' . $row_res['date'] . "</option>\n";
    }
    $html .= '</select>';
    return $html;
}

Предлагаю такой вариант:

<form method="post" action="date_filter.php">
     <select name="dateFirst">
     <?php
       while ($row_res = $res->fetch_assoc()) {
         echo '<option value="', $row_res['date'], '">', $row_res['date'], '</option>';
       }
     ?>
     </select>
     <select name="dateLast">
     <?php
       while ($row_res2 = $res->fetch_assoc()) {
          echo '<option value="', $row_res2['date'], '">', $row_res2['date'], '</option>';
       }
     ?>
     </select>
     <input type="submit" name="submit" value="Выбрать">
</form>

Конструкцию echo хорошо использовать при выводе коротких данных, причём вместо оператора присваивания нужно указывать значения через запятую, как аргументы. Это понижает вычислительные затраты.