Скрипт javascript “оставьте заявку до **” как сделать?

Для получения даты можно использовать конструкцию в JS:

var today = new Date();
var dd = today.getDate();
var mm = today.getMonth()+1; //Январь не может быть нулем
if(dd<10) {
    dd = '0'+dd
 } 
if(mm<10) {
    mm = '0'+mm
} 
var today = dd+'.'+mm;

Дальше привести ее к формату, который вы желаете, и в html оставить элемент "span" с каким-нибудь Id, после чего найти этот элемент и вставить в него текст:

document.getElementById("myspan").innerHTML=today;