sql запрос, на количество статей в разделе

Это делается с помощью LEFT OUTER JOIN.

Если запись для правой таблицы в частях ON или USING в LEFT OUTER JOIN не найдена, то для данной таблицы используется строка, в которой все столбцы установлены в NULL. Эту возможность можно применять для нахождения результатов в таблице, не имеющей эквивалента в другой таблице:

COUNT(q.cat_id) Показывает количество question для каждой category.

SELECT c.name, COUNT(q.cat_id) AS num_q 
  FROM category c
  LEFT OUTER JOIN question q
     on q.cat_id = c.id
GROUP BY c.name

Если вам нужно выбрать не повторяющиеся категории то сгруппируйте по их id:

Замените GROUP BY c.name на GROUP BY c.id.

Пред category и question буквы c и q называются алиасами.

Это не MySQL-специфичная фича, это элемент языка SQL. Служит для того, чтобы к таблице в пределах данного SQL-запроса можно было обращаться по другому имени. Обычно применяется:

а) в целях повышения читаемости запросов

б) в целях многократного использования одной и той же таблицы в одном запросе.

в) для именования подзапросов (в MySQL это обязательно, в отличие от других СУБД).