Связать React + PHP

И вообще как запустить файлы полученные билдом?

Нужен веб-сервер: nginx/apache или ещё что-то.

Если просто запустить index показывается пустая страница, я понимаю что нужно что то вроде npm start, но что в данной ситуации?

npm start запускает webpack-dev-server, который годится для разработки, но не для продакшена.

В приложении у меня есть параметры стейта, их я хочу отдавать PHP и получать что то обратно. Какой самый простой способ все это сделать, или где можно понятно для новичка об этом прочесть?

React - это клиент, php - сервер. Обмениваться они могут запросами, например, с помощью fetch.