вопрос про mysql запрос

Если не ошибаюсь, можно так:

UPDATE `questions` q 
SET q.`answers` = (
        SELECT COUNT(`question_id`) 
        FROM `answers` a 
        WHERE a.`question_id` = q.`id`
)

Но как правильно подметил @Mike в комментарии:

Существование этого поля является избыточным и его надо постоянно обновлять. в таких случаях принято не создавать поле, а вычислять количество на ходу.

UPDATE 
  questions q left join 
      (select count(aa.id) as c, aa.questions_id 
        from answers aa 
        group by aa.questions_id) a 
  on a.questions_id=q.id
  set q.answers=a.c;

Тест: http://sqlfiddle.com/#!9/f4c853/1