Запрос Eloquent

Есть вот такая структура:

Как можно выбрать для набора id-вагонов их type.id, type.name, type.price Только type.price для всех вагонов одного типа суммировать.

Мой вариант не работает:

Carriage::with('type')
                ->whereIn('id', [1,2,3])
                ->select('types.id', 'types.name', 'types.price')
                ->groupBy('types.id')
                ->get();

Модель Carriage:

<?php
namespace App\Models;
use Illuminate\Database\Eloquent\Model;
/**
 * Class Carriage
 * @package App\Models
 */
class Carriage extends Model
{
    /**
     * @return mixed
     */
    public function type()
    {
        return $this->belongsTo(Type::class);
    }
}

Модель Type:

<?php
namespace App\Models;
use Illuminate\Database\Eloquent\Model;
/**
 * Class Type
 * @package App\Models
 */
class Type extends Model
{
    /**
     * @return mixed
     */
    public function carriages()
    {
        return $this->hasMany(Carriage::class);
    }
}