Поиск и замена элемента в xml документе

Ну я бы сделал как-то так:

var id = 3;
var doc = XDocument.Load(...); // или XDocument.Parse(...)
var notes = doc.Descendants("note");
var note = notes.Where(n => (int?)n.Attribute("id") == 3).SingleOrDefault();
if (note == null)
{
    // нет такого элемента
}
else
{
    var update = (int)note.Attribute("update");
    // делайте дальше что хотите
}