Проблемы с наследованием !important свойств в CSS

Применяя !important вы повышаете приоритет текущего селектора. При этом импортант никак не влияет на правила наследования стилей для дочерних элементов.

Например, если у вас на странице есть где-то выше вашего кода стиль:

body#dumbid{color: orange;}

И вы не можете никак его изменить или как-то поменять разметку, чтобы избавиться от него, то в таком крайнем случае можно применить !important для переопределения, либо дублировать селектор для уравнивания приоритета.

body{color: blue !important;}

Так вы только нейтрализовали стиль селектор body#dumbid, но никак не изменили правила наследования для дочерних элементов.

В вашем случае не важно есть !important или нет у стиля боди. Селектор p будет более приоритетным так как является более специфичным.