Как сложить цифры введенные из prompt?

Вы получаете строки, а не числа. Чтобы сложить их как числа, нужно преобразовать их например с помощью функции parseInt.

var a = parseInt(prompt("1", ''));
var b = parseInt(prompt("2", ''));
var c = a + b;
alert(c);

Еще один вариант положу тут:

var a = +prompt("1", ''); 
var b = +prompt("2", ''); 
var c = a + b; 
alert(c); 
 
// Еще можно так (одним словом, способов много): 
// var a = Number(prompt("1", '')); 
// var b = Number(prompt("2", '')); 
// var c = a + b; 
// alert(c);

Рекомендую ознакомиться с преобразованием типов для примитивов, чтоб данный вопрос был хорошо усвоен и не вызывал в дальнейшем каких-либо проблем.

promt возвращает тип данных "строка", перед сложением эту строку нужно преобразовать в число функцией parseInt , код должен выглядеть так:

var a = prompt("1", ''); 
var b = prompt("2", ''); 
var c = parseInt(a) + parseInt(b); 
alert(c);

Привести к числу. Например так:

var a = prompt("1", '');
var b = prompt("2", '');
var c = +a + +b; // или var c = parseInt(a) + parseInt(b)
alert(c);