Отображение текста в Textarea с конца

// 
// Просто для примера заполняем, чтобы не занимало место 
// 
var lines = ''; 
for (var i = 0; i <= 20; i++) lines += '\r'; 
$('textarea').html(lines + 'Bottom text here'); 
 
// 
// Находим нужную текстарию и скролим на её конец 
//  
var textarea = $('textarea'); 
textarea.scrollTop(textarea[0].scrollHeight - textarea.height());

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script> 
<textarea rows="12"></textarea>