Где применить абстрактный класс и его свойства?

Смысль абстрактного класса пропадает, если предусмотрена реализация только одного потомка. Что у вас не так?.. Скажу мое мнение:

Во первых virtual void delete(int) = 0; (тут излишне придать имя, поскольку обьект не используется). Индекс какого вектора из трех имеется ввиду?.. Вы будете удалять из имени, из фамилии или из оценок?.. По этой причине и для демонстрации преимуществ абстрактного( интерфейсным называют не спроста) класса, разделим понятие StudentsData на части. Именно такой подход позволяет разделять и властвовать...

Во вторых идентификатор delete это один из многих (скорее не очень многих) имен, который нельзя использовать в C++ в целях, отличных от той, для чего он предназначен...(специалистам прошу это предложение редактировать, если я неясно выразился)

class DataBase{
  public:
    virtual void save() = 0; 
    virtual void update() = 0; 
    virtual void del(int); 
    virtual bool size() const = 0;
};
class StudentsNames: public DataBase{
     private:
         vector<string> names; //имена студентов       
     public:
       //.. определить виртуальные функции .. del(int) можно не определять//
};
class StudentsLastNames: public DataBase{
     private:
         vector<string> lastnames; //фамилии студентов      
     public:
       //.. определить виртуальные функции .. del(int) можно не определять//
};
class StudentsMarks: public DataBase{
     private:
         vector<int> marks;  //оценки студентов     
     public:
       //.. определить виртуальные функции .. del(int) можно не определять//
};
//...    дальше можно добавить произвольное количество наследников,
//при этом перекомпиляция вашего кода  сведется к минимуму. 
void  implementation_code(DataBase* pb, int index)
{
    p->update();       // загружать
    if (p->size() > index) //если имеется больше index символов
    p->del(index);         //удалить (index + 1)- ый элемент
    p->save();         //сохранить результат
}

теперь можем функцию использовать для любого потомка, т.е. загружать, удалять какой то элемент и сохранить результат имени или фамилии или оценки

 StudentsNames name;
 StudentsLastNames last_name;
 StudentsMarks marks;

и если для всех трех потомков определен del(int)

 implementation_code(&name, 20);
 implementation_code(&last_name, 20);
 implementation_code(&marks, 5);

Вы вполне можете написать и подругому. Все зависит от целей и вкуса. Можете добавить любое количество потомков, и это не станет причиной перекомпиляции кода и легко будет управлять обьектами этих типов.

P.S. уверен, что многие расскажут лучше, я попытался помочь как могу...