Как правильно разбивать программу на модули в C++?

Есть такой принцип, называется Принцип единой ответственности. Это когда у вас класс выполняет лишь один вид работ. В вашем примере (очень удачном, кстати) это работа с файлом. Чтение/запись - это всё к одному классу. Обработку считанных данных либо подготовка данных для записи - это можно вынести уже в отдельный класс.
Поправьте меня, если я ошибаюсь

Вы говорите о косметическом оформлении. В этом плане если функции/классы не будут использоваться многократно, не важно где и как все будет содержаться - можете ничего не разбивать, а можете хоть для каждой функции отдельный файл сделать. Однако если к примеру ваши функции чтения/записи занимают длительное время, желательно вынести их в отдельный поток чтобы не замораживать на время обработки основной eventloop (интерфейс будт "висеть" пока работает какая-то функция). Как вынести в отдельный поток - читайте про QThread. Например тут https://habr.com/ru/post/150274/