Не могу понять как описать цикл

В комментарий картинку не вставить... Поэтому вынужден тут.

Запишем вот так:

Теперь понятно, какой цикл нужен?

Обеспечим наглядность, чтоб не было вопросов типа: "а почему C++?..."

int main()
{  
    const int n{9};
    vector<double> f(n + 1);
    double sum(0.0);
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {            
        cout <<"f" <<i <<" = ";
        for (int j = 1; j <= i + 1; ++j) {
            sum += (double)1 / (i * i + j);
            cout << 1 << "/(" << i <<'*' << i <<'+'<<j <<')' ;
            if(!(j%5)) cout << "\n\t";
            if (j != i + 1)
                cout << " + " ;
        }
        cout << endl;
        f[i] = sum;
        sum = 0;
    }
    return 0;
}

все выводы чистая формальность