Оператор присваивания

Возвращать из оператора присваивания вы можете что угодно (или вообще ничего). Главное, чтобы в операторе присваивания, как и в любой другой функции, тип значения, указанного в return, совпадал с (или был приводим к) типу возврата, указанного в объявлении функции.

Вы же сами написали, что ваш оператор присваивания имеет тип возврата Matrix &. Это значит, что в return вам придется указывать lvalue типа Matrix. *this таким lvalue является, а this - не является.

Тем не менее никто вам не запрещает написать оператор присваивания, который будет возвращать, например, Matrix *. В таком операторе присваивания вы можете возвращать this:

Matrix *Matrix::operator =(const Matrix& m2) {
  ...
  return this;
}

Это будет весьма странным типом возврата для оператора присваивания, но ничего нелегального тут нет.

Другими словами, что вы сами указали в типе возврата функции - то и возвращайте. Так что вопрос о том, почему в вашем случае возвращать надо именно *this - это вопрос именно к вам. Вы сами так захотели.

Потому что мы возвращаем ссылку на объект типа Matrix, а this -- указатель. Чтобы возвращать не указатель на объект, а сам объект мы разыменовываем указатель (это делается как раз с помощью оператора *). Поэтому и *this.

Возвращать значение осмысленно, например, потому, что мы сможем писать множественное присваивание:

class Foo{
     public:
    int x;
    Foo & operator=(const Foo& other) {
        x = other.x;
        return *this;
    }
    Foo(int a=0) {
        x = a;
    }
};

После этого можно будет написать:

Foo a,b,c;
a = b = c = 2;