Определение видимости отрезка

дано N отрезков на плоскости с началом координат в (0, 0) соответственно, расположение которых может быть абсолютно любым

последний отрезок назовём красным.

необходимо определить - видим ли красный отрезок из точки (0, 0) или он заслонён (прикрыт другими отрезками/отрезком).

для наглядности картинка:

здесь видно, что если 1 или 2 красные - то их видно из (0, 0) если же красные это 3 или 4 - то не видно

собственно, моё решение (O(N)) следующее:

обозначим через red красный (последний) отрезок, через red.start и red.end обозначим соответсвующие концы красного, тогда, если хотя бы один из отрезков

(0, 0), (red.start) и (0, 0), (red.end) НЕ пересекает какой-нибудь НЕ красный отрезок, то он видим из начала координат, иначе НЕ видим.

Тоесть, задача сводится к корректному определению пересечения отрезков.

вобщем, реализовал - всё работает как надо (могу показать код если интересно).

Интересует, какие есть другие алгориты работающие, например, за логарифмическое время ? Или за линейное но с другим подходом ?

edit

оказалось, что данный алгоритм не корректен, и он не учитывает случай, когда левые и правые части красного отрезка закрыты а середина видна