Ошибка в коде С++ Run-Time Check Failure #2 - Stack around the variable 'arr' was corrupted

Очевидная проблема - проверки на выход за пределы массивов происходит до инкремента индекса элемента массива, а не после:

constexpr ::std::size_t const rows_count{3};
constexpr ::std::size_t const cols_count{rows_count};
int arr[rows_count][cols_count]{};
for(::std::size_t row_index{}; row_index < rows_count; ++row_index)
{
    for(::std::size_t col_index{}; col_index < cols_count; ++col_index)
    {
        ::std::cout << "arr[" << row_index << "][" << col_index << "]=";
        ::std::cin >> arr[row_index][col_index];
    }
}

Я просто исправил ваши ошибки:

constexpr unsigned  n = 3;  
int arr[n][n];
unsigned i = 0, j = 0;
while ( i < n)
{           
    while (j < n)
    {           
        cout << "arr[" << i << "][" << j << "]=";
        cin >> arr[i][j];
        ++j;
    }
    ++i;
    j = 0;
}
cout << "\nYour matrix:\n";
i = 0;
j = 0;
while (i < n)
{           
    while (j < n)
    {           
        cout << setw(3) << arr[i][j];
        ++j;
    }
    cout << endl;
    ++i;
    j = 0;
}
cout << "\nNew matrix: \n";
i = 0;
j = 0;
while (i < n)
{           
    while (j < n)
    {           
        if (arr[i][j] < 0)
        {
            arr[i][j] = 0;
        }
        else
        {
            arr[i][j] = 1;
        }
        cout << setw(3) << arr[i][j];
        ++j;
    }
    cout << endl;
    ++i;
    j = 0;
}

каждый раз вы доолжны обходить массив с первого элемента, а для этого каждый раз индексы должны быть нулевыми...