Отличие между const string &s и string &s

В ответ на ваше "pam.pam" компилятор создает временный объект типа std::string. Lvalue-ссылки можно привязывать ко временным объектам только если эти ссылки являются const. Так было всегда.

const std::string &s1 = "pam.pam"; // <- Все в порядке
std::string &s2 = "pam.pam";       // <- А так нельзя

Вопрос тут в том, зачем вам вдруг понадобилось убирать этот const. Если вы хотите модифицировать s внутри вашей функции и при этом считаете, что "само собой разумеется", что передаваемое пользователем значение аргумента будет модифицировано/повреждено/разрушено, то можно предоставить перегрузки

vector<std::string> split(std::string &s, char delim) 
{
  ...
}
vector<std::string> split(std::string &&s, char delim) 
{
  return split(s, delim);
}

Если же вы хотите, чтобы значение аргумента не разрушалось и при этом не делалось затрат на копирование, когда оно не нужно, то проще всего сделать

vector<std::string> split(std::string s, char delim) 
{
  ...
}

Оба варианта позволят вам делать

split("pam.pam", '.');