Перегрузка оператора [ ]

Во первых вы в main() обезопасили в цикле for выход за предела границ, так что там не будет никакой ошибки. А что касается оператора, то он выдает системе информацию для выхода из программы с помощью exit(1), если условие выполняется, а если нет, т. е. n находится в правильном диапазоне, возвращается данный элемент массива arr[n]. А вместо cout элегантнее использовать cerr для сообшения об ошибках, поскольку после такого вывода у вас других выводов не будет

class safearray // класс такой класс
    { // открывающая скобка. фигурная.
    private: // атрибут доступа
        int arr[LIMIT]; // массив целых знаковых размером LIMIT
    public: // атрибут доступа
        int& operator[](int n) // перегрузка оператора
        { // открывающая скобка. фигурная.
            if (n < 0 || n >= LIMIT) // если n меньше нуля; 
                                     //или больше или равно LIMIT - вывести сообщение об ошибке и 
                                     // завершить программу (руки бы оторвать за такое)
            {
                cout << "\nОшибочный индекс!"; exit(1);
            }
            // вернуть число по индексу n
            return arr[n];
        }
    };
int main() // ещё вопросы?
{
    safearay sa1;
    for (int j = 0; j < LIMIT; j++)
        sa1[j] = j * 10;
    for (j = 0; j < LIMIT; j++)
    {
        int temp = sa1[j];
        cout << "Элемент " << j << " равен " << temp << endl;
    }
    return 0;
}