Почему возникает такая ошибка и как “правильно” написать деструктор?

У вас классическая ошибка: нет копирующего конструктора, он генерируется компилятором, и просто копирует почленно - в том числе a.

В итоге:

A test3 = test1 + test2;

Создается временный объект с выделением памяти. Далее этот временный объект передается конструктору test3, и указатель на выделенную временному объекту память просто копируется. Затем временный объект уничтожается, память освобождается. Затем, когда уничтожается test3, эта же память освобождается второй раз.

Учтите, в программировании действует презумпция корректности компилятора. Пояснение "а, проблема в компиляторе" выдает новичка с головой. Опытный программист будет до последнего искать ошибку у себя...

Правильное решение -

A(const A& nw):n(10),a(new int[n]) {
    for(int i = 0; i < n; ++i) a[i] = nw.a[i];
}

Полуправильное :) -

A test3;
test3 = test1 + test 2;

И еще - не стесняйтесь ставить const - например, аргумент оператора присваивания вы же не меняете - делайте его константным. Функция вывода объект не меняет? делайте ее константной...

P.S. И еще - не нужно задавать вопрос с картинкой, из которой достаточно одной строки, зато лучше давайте код прямо в вопросе... Будь настроение не таким благодушным - не полез бы открывать еще три окна, чтоб на ваш код посмотреть... Зацепило только ваше "компилятор виноват" - ну не верю, чтоб он был виноват в такой ерунде :) - нарваться на ошибку компилятора в таком месте - все равно что подорваться на какой-нибудь мине времен Наполеона на Красной площади :)