Принудительный вызов ToolTip

Самое простое, это использование QToolTip::showText:

QToolTip::showText(line_edit->mapToGlobal(QPoint()), line_edit->toolTip());

mapToGlobal(QPoint()) -- возвращает глобальные координаты виджета, от левого верхнего угла.

Другой вариант -- послать событие QHelpEvent нужному виджету, используя QCoreApplication::postEvent

QEvent* event = new QHelpEvent(QEvent::ToolTip, line_edit->pos(), line_edit->mapToGlobal(QPoint()));
QCoreApplication::postEvent(line_edit, event);