SFINAE не работает :(

template <size_t x, typename value_type>
class A {
    std::enable_if_t<x == 1, value_type> operator()() { return 1; }
    std::enable_if_t<x != 1, value_type> operator()() { return 2; }
};

SFINAE работает на уровне выведения аргументов шаблона функции, но Ваши функции (операторы) не являются шаблонными, поэтому разговора о SFINAE быть не может в принципе — ему тут неоткуда взяться. При любых раскладах у Вас в классе всегда будут 2 функции, одна из которых может быть валидна, а вторая, на контрасте с первой, будет невалидной.

Но это если мы сделаем обе функции шаблонными, добавив некий фиктивный параметр шаблона. В текущей же редакции код просто-напросто невалиден в любом случае в силу того, что перегрузка нешаблонных функций по возвращаемому значению невозможна т.к. возвращаемый тип не является частью сигнатуры оной.

SFINAE работает только для шаблонов (когда есть template непосредственно для сущности, для которой применяется SFINAE). Попробуйте так:

template <size_t x, typename value_type>
class A {
   template<class Enable = std::enable_if_t<x == 1>>
   value_type operator()() { return 1; }
   template<class Enable = std::enable_if_t<x != 1>>
   value_type operator()() { return 2; }
};

Еще вариант, можно использовать частичную специализацию шаблона для класса

template <size_t x, typename value_type>
class A {
   value_type operator()() { return 2; }
};
template <typename value_type>
class A <1, value_type> {
   value_type operator()() { return 1; }
};

Компилятор запрещает перегрузки с одинаковыми прототипами несмотря на SFINAE. Так что используйте вместо него обычное условие внутри функции.

template <size_t x, typename value_type>
class A {
    value_type operator()() {
        return (x == 1) ? 1 : 2;
    }
};

Любой более-менее современный компилятор оптимизирует условия с участием констант (к которым относится и шаблонный параметр x).

В 17 стандарте появится compile time if - именно то, что нужно в этой ситуации :)