Сколько чисел представимо данным типом

С++11 std::numeric_limits<type>::max()

не уверен, но можно опробовать так:

unsigned int ui = 0;
int i = (x - 1)/2

вообще вроде в библиотеке limits.h есть INT_MAX

Нашёл:

std::numeric_limits<std::make_unsigned<my_type>::type>::max()

Для целочисленных типов кол-во различных вариантов может быть получено путём вычитания минимально возможного значения из максимально возможного и добавления единицы, т.е.:

std::numeric_limits<T>::max() - std::numeric_limits<T>::min() + 1;

Но здесь стоит учесть тот момент, что для типов с рангом >= int мы получим переполнение и результат в виде нуля. Чтобы этого не произошло нужно привести первый аргумент к некоторому максимально возможному целому типу. Назовём его пока BigInt.

static_cast<BigInt>(std::numeric_limits<T>::max()) - std::numeric_limits<T>::min() + 1;

Этот подход увеличит кол-во типов, для которых можно вызывать код, но переполнение всё равно будет возникать для ситуаций, когда sizeof(T) == sizeof(BigInt). И этого не избежать, т.к. любой тип будет иметь представление для нуля, а стало быть кол-во возможных вариантов как минимум на единицу больше, чем максимально представимое этим типом число.

Для демонстрации в качестве BigInt я выбрал нестандартный, но имеющийся в различных компиляторах тип __int128_t:

template <class T>
auto range() {
    return static_cast<__int128_t>(std::numeric_limits<T>::max()) - std::numeric_limits<T>::min() + 1;
}

Проверка (код для вывода значения типа __int128_t заимствован из ответа James Kanze, т.к. готовых решений компиляторами не предоставляется):

#include <cstdint>
#include <limits>
#include <iostream>
std::ostream&
operator<<( std::ostream& dest, __int128_t value )
{
    std::ostream::sentry s( dest );
    if ( s ) {
        __uint128_t tmp = value < 0 ? -value : value;
        char buffer[ 128 ];
        char* d = std::end( buffer );
        do
        {
            -- d;
            *d = "0123456789"[ tmp % 10 ];
            tmp /= 10;
        } while ( tmp != 0 );
        if ( value < 0 ) {
            -- d;
            *d = '-';
        }
        int len = std::end( buffer ) - d;
        if ( dest.rdbuf()->sputn( d, len ) != len ) {
            dest.setstate( std::ios_base::badbit );
        }
    }
    return dest;
}
template <class T>
auto range() {
    return static_cast<__int128_t>(std::numeric_limits<T>::max()) - std::numeric_limits<T>::min() + 1;
}
int main() {
    std::cout << range<int>() << "\n"
    << range<unsigned>() << "\n"
    << range<long>() << "\n"
    << range<char>() << "\n"
    << range<short>() << "\n"
    << range<unsigned long long>() << "\n"
    << range<bool>() << "\n";
}

Возможный вывод:

4294967296  
4294967296  
18446744073709551616  
256  
65536  
18446744073709551616  
2  

Вариант с std::make_unsigned, предложенный в другом ответе, не будет работать для типа bool, т.к. он не имеет возможности быть знаковым или беззнаковым.