C#. Thread.CurrentThread.IsBackground

По первой части вопроса, думаю, это пробел в документации. В документации говорится, что происходит при завершении основного, нефонового потока, но ничего не говорится о случае, когда поток просто прекращает быть основным, не завершаясь при этом. Я не нашёл ссылок на это ни в документации, ни в спецификации языка.

По поводу второй части вопроса:

Thread — это физический (кроме очень крайних частных случаев) поток выполнения, имеющий прямое соответствие с потоками операционной системы. Task — абстракция задания, которое будет когда-либо выполнено, и соответствующий заданию код может бежать в одном или нескольких, иногда даже в нулевом количестве потоков.

Для случая использования, который вы привели, разница в эффекте незначительна: Task в том виде, в котором он вызывается в вашем с коде из вопроса, выполняется на потоке из пула потоков, а Thread создаётся вне пула. Но есть разница в использовании.

Для Thread'а вы можете лишь вызвать Join, и синхронно дождаться его завершения.

Для Task вы можете, кроме того, установить продолжение посредством ContinueWith, которое будет выполнено в будущем, по завершению этого Task'а. Кроме того, вы можете дождаться о окончания Task'а асинхронно, используя await. Вы можете снаружи поймать и обработать исключение, произошедшее при выполнении Task'а. Всё это с Thread'ом недоступно.