Что такое делегат в языке С#?

Из справки на MSDN Делегаты (Руководство по программированию на C#):

Делегат — это тип, представляющий ссылки на методы с конкретным списком параметров и возвращаемым типом. При создании экземпляра делегата этот экземпляр можно связать с любым методом с совместимой сигнатурой и возвращаемым типом. Метод можно вызвать (активировать) с помощью экземпляра делегата.

Добавлю своими словами: делегаты можно назвать особыми типами с кодом, генерируемым на этапе выполнения. Также можно сказать, что это своего рода указатели на методы. Вызов делегатов выполняется в том же потоке через метод, вызванный с использованием делегата, причем исключения бросаются так же, как будто метод был вызван напрямую. Вызов делегата с одним методом равносилен обычному вызову метода. Один делегат может вызвать много методов (если подписаны на несколько методов). Касаемо ООП - как уже было сказано, это объектно-ориентированный способ работы с методом. Вообще, тема ООП достаточно большая, поэтому тут только вскользь. Делегат - это такой же тип, как к примеру класс или интерфейс, он может определяться либо внутри класса, либо вне, в пределах пространства имен.

На ruSO C#-делегаты достаточно популярная тема, вопросы и ответы на которую имеются, для изучения приведу пару примеров:

• Делегаты и их экземпляры
• Как пользоваться делегатами?
• Делегаты C#. Invoke
• c# Делегаты - плюсы и минусы
• Когда обычно нужно использовать делегаты?

Делегат — это объектно-ориентированный способ работы с методом как с переменной. Его более привычный аналог — указатель на функцию, функтор, или даже просто вектор прерывания (спасибо @rdorn за подсказку).

Делегат представляет собой тип, соответствующий определённой сигнатуре функции. Объявив переменную делегатного типа, вы можете записать в неё статический или нестатический метод, передать его как аргумент куда-либо, и вызвать.

Классический пример использования делегатов — сортировка списка объектов по значению какого-либо поля. Вы передаёте в сортирующий метод делегат, который по объекту вычисляет ключ сортировки, то есть, вытаскивает значение поля.

Уже 2 ответа даны. Я добавлю третий вариант, более человечный :)

Делегат - лучше всего вспомнить о таком слове как Представитель. Это слово будет синонимом или, если хотите, переводом на русский яз. Еще можно вспомнить о слове Депутат. Короче, представитель, который представляет в качестве себя одного любимого многих. Депутат представляет выборщиков, много выборщиков. Делегат в языке C# - представляет или может представлять много методов. Этакое отношение один-ко-многим.

Делегат похож на переменную, которая может ссылаться на один или больше методов с одинаковой сигнатурой и возвращаемым типом. После создания делегата с нужной сигнатурой, вы можете подписывать (присоединять к списку вызова этого делегата с помощью операции +=) методы или отписывать (удалять из списка вызова операцией -=) методы. В дальнейшем использовав вызов делегата, вы производите вызов всех методов, которые ранее были в списке вызова. Еще одна аналогия - список e-mail рассылки - отправка одного письма сразу многим адресатам.

Про использование в ООП: на делегатах основаны события, с помощью делегатов можно создавать анонимные методы (методы без имени), ну и см. ответ уважаемого @VladD.