Что значит «Строки в C# неизменяемы»?

Я правильно описал этот код?

Нет. string str2 = str1 здесь вы копируете ссылку в новую переменную. А здесь str2 = str1 + "+2" вы создали новый объект. str1 продолжает ссылаться на старый.

Можно проверить равенство ссылок, с помощью ReferenceEquals

string str1 = "string1"; //создан первый объект, ссылка на него присвоена переменной str1
string str2 = str1; //ссылка на первый объект присвоена ещё и переменной str2
Сonsole.WriteLine(object.ReferenceEquals(str1,str2)); //true
str2 = str1 + "+2"; //создан второй объект, ссылка на него присвоена переменной str2
Сonsole.WriteLine(object.ReferenceEquals(str1,str2)); //false

Строки "неизменяемы" это значит, что несмотря на то, что это объекты ссылочного класса, они имеют признак типов-значений -- неизменяемость. Создав один раз объект string вы просто не сможете его изменить, нет ни одного метода для этого.

Даже так str2[0] = '!' вы не сможете сделать, компилятор не даст вам изменить объект строки таким способом. А такие методы как Replace, Substring, Trim возвращают новый объект.