Доступ к элементам массива из другого скрипта

public Sprite[] cards = new Sprite[11];

Вариантов решения много. Попробую описать два самых простых.

оффтоп: настоятельно советую имена классов и методов начинать с заглавной буквы, в дальнейшем это может помочь избегать путаниц между именами классов и переменных.

1. Ищем нужный компонент (класс-потомок MonoBehavior)

Правки только по коду. На момент создания класса privet класс main должен существовать.

public class privet : MonoBehaviour
{
  main mc;
  Sprite temp;
  //Для корректной работы следует обратить внимание на регистр написания имени этого метода
  private void Start()
  {
    mc = FindObjectOfType<main>();
    //если Вы уверены, что класс main находится на том же объекте, что и текущий, то можно так:
    //mc = GetComponent<main>();
  }
  public void newsprites()
  {
    temp = mc.cards[0];
    gameObject.GetComponent<Image>().sprite = temp;
  }
}

2. Скрипт (класс) содержит общедоступную переменную

Этот способ годится только в случае, когда в Редакторе оба компонента расположены на одной сцене/префабе и т.д.

public class privet : MonoBehaviour
{
  //Общедоступная переменная, в Редакторе в окне Иерархии перетаскиваем компонент `main` в это поле
  public main mc;
  private Sprite temp;
  public void newsprites()
  {
    if (mc == null)
      return;
    temp = mc.cards[0];
    gameObject.GetComponent<Image>().sprite = temp;
  }
}

создайте экземпляр класса с массивом в вашем скрипте, например:

        MyClass myClass = new MyClass();
        myClass.cards[0];

Попробовал создать экземпляр класса с массивом, но ничего не вышло. Скрипт с массивом:

using UnityEngine;
public class main : MonoBehaviour
 {    
  public Sprite[] cards = new Sprite[11];
 }

Второй скрипт, из которого пытаюсь получить доступ к массиву :

using UnityEngine;
using UnityEngine.UI;
public class privet : MonoBehaviour
{
  main mc = new main();
  Sprite temp;
  public void newsprites()
   {
    temp = mc.cards[0];
    gameObject.GetComponent<Image>().sprite = temp;
   }
}

В результате, вместо того что бы поставить на объект новый спрайт, удаляется уже существующий.